Lógica+Matemática

LOGICA MATEMATICA
**ESTA PAGINA CONTIENE:**
 * **Ejercicios lógicos**
 * **Conjuntos**
 * **Unión de conjuntos**
 * **Intersección de conjuntos**
 * **Diferencia entre conjuntos**
 * **Diferencia simétric** ** a ** [[file:Nans logica.ppt]]


 * Juegos lógicos
 * Tangram
 * Rompecabezas
 * Torres de Hanoi
 * Ajedrez
 * Otros


 * Resumen del libro pag. 1-5 **

lógica (del griego logos palabra proposición razon) disciplina y rama de la filisofia que estudia los principiios formales del conocimiento humano su principal analisis se centra en la validez de las razonamientos y argumentos, por lo quese esfuerza por determinar las condiciones que justifican que el individuo, a partir de preposiciones dedas llamadas premisas, alcance una conclucion derivada de aquellas. la validez logica depende de la adecuada relacion entre los premisas y la conclusin de tal forma que si las premisas verdaderas la conclusión también lo sera.

 **Lógica aristotélica**

La que es conocida como logica clasica o tradicional) fue enunciada primeramente por aristoteles, quien elaboro leyes para un correcto razonaminto logistico. un silogismo es una preposicion hecha de una de estas cuatro afirmaciones.posibles: "todo A es B"(/universo afirmativo) "nada de A es B"(universal negativo) Las letras sustituyen a palabras comunes como "perro viviente llamadas terminos" del silogismo. un silogismo bien formulado consta de dos premisas y una conclucion y un segundo termino relacionado con la otra premisa. En logica clasifica todos los silogismos bien contruidos se identifican como formas validas o no validas de argumentacion

 L**ógica moderna** A mediados del siglo XIX los matematicos britanicos george boole y augustus de morga abriero un nuevo campo a la logica simbolica (o moderna) que mas tarde fgue desarollada por el matematico aleman gottlob frege y de un modo especial por los matematicas britanicos bernathand russell y alfred north whitehead cubre eun especttro mayor de posibles argumentaciones que las que se pueden encontrar en la logica silogistica.

 **Disciplinas relacionadas**

Muy relacionadas con la logica se encuentran la semantica o filosofia del lenguaje que trata acerca del significado de las palbras y de las frases; la epistemologia o teoria del conocimiento que se ocupa de las condiciones bajo las cuales las afirmaaciones son verdaderas y la psicologia del razonamiento que se refiere a los procesos mentales que se siguen en el curos de un razonamiento algunos tratados sobre logica incluyen ests materias pero lo esncial de ese interes se ciñe a lasrelacionadas logicas entre deversas afirmaciones contrapuestas


 * Conjuntos: **

teoria de conjuntos rama de lla matematicas a la que el matematico george cantor deo su primer tratamiento formal en el siglo XIX. Concepto de conjunto es uno del os fundamentales en matematicas incluso mas que la operacion de contar. pues se puede encontrar implicitamente, en todos lass ramas de las matematicas puras y aplicadas. Conjunto es una agrupacion clase o coleccon de objetos denominados elementos del conjunto.

Las formas de definir un conjunto son tres:

1)enumerativa

2)descriptiva

3)grafica

<span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;"> **Sub conjuntos:** <span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;">Si todo elemento de un conjunto r pertenece tambien a conjunto S R tambien es conjunto de S y S es supercnjunto de R. Ejemplo:

<span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;">R=(a,b,c,d)

<span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;">R1=

<span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;">R2=(a)

<span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;">R3=(b)

<span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;">R4=(c)

<span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;">R5=(d)

<span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;">R6=(a,b)

<span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;">R7=(a,c)

<span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;">R8=(a,d)

<span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;">R9=(b,c)

<span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;">R10=(bd)

<span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;">R11=(cd)

<span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;">R12=(a.c.d)

<span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;">R13=(b,c,d)

<span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;">R14=(a,b,c,d)

<span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;">**Unión e intersección de conjuntos** <span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;">Si A y B son dos subconjuntos de un conjunto S, los elemntos que pertenece a A a B o ambos forma otro conjuntok llamado union de A y B los elemntos comunes A y B forman un sub conjunto de S interseccion de A y B. Ejemplo:

<span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;">A=(12345678)

<span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;">B=(12349)

<span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;">AUB=(12345678

<span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;">AnB=(1234)

<span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;"> **Diferencias**

<span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;">El conjunto de elementos que pertenecen a A pero no a B se denomina diferencia entre a y b Ejemplo:

<span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;">A=(246)

<span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;">B=(46810)

<span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;">c=(10,14,16,26,)

<span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;">A-B=(2)

<span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;">B-A=(10,8)

<span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;"> D**iferencias simétricas** <span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;">Es el conjunto que se forma con la union de la diferencia de ambos conjuntos y su simblol es Ejemplo:

<span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;">A=(2,4,6)

<span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;">B=(4,6,8,10)

<span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;">C=(10,14,16,26)

<span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;">A`B=(2)u(8,10)

<span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;">A`B=(2,8,10)

<span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;"> **Complementarios** <span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;">Si a es un subconjunto de conjunto I el conjunto de lso elementos que pertenecen a I pero no aa A. Determinar en forma enumerativo el complemento del conjunto A con respecto al conjunto U sabiendo.

<span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;">U=(do re mi fa sol la si)

<span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;">A=(mi fa sol)

<span style="color: #0070c0; font-family: 'Baskerville Old Face','serif'; font-size: 26.6667px;">Ac=(do re la si)